命题1.31：

平行于同一条直线的两条直线互相平行

过直线外一点可作一条已知直线的平行线

【资料图】

已知：直线BC，点A在BC外

求：过点A作BC的平行线

解：

在BC上取一点D

（定义1.3）

连接AD

（公设1.1）

在AD上，以A为顶点，在点C所在另一侧作∠DAE=∠ADC

（命题1.23）

延长EA得到直线EF

证：EF∥BC

∵∠DAE=∠ADC

（已知）

∴过点A的直线EF∥BC

（命题1.27）

证毕

此命题将在之后的命题中被大量使用

PS：平行线EF是唯一的，不然将会与公设1.5相矛盾

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